創(chuàng)設(shè)問題情境引動學生探究—以數(shù)學為例

“學起源思，思起源疑”。數(shù)學教學中，如果教師有意識地設(shè)疑問、立障礙、布迷局、揭矛盾，那么，就能使學生對數(shù)學知識處于“心欲求而未得，口欲言而不能”的狀態(tài)，從而引動學生探究，達到激發(fā)思維的目的。這一教學策略的本質(zhì)就是通過創(chuàng)設(shè)問題情境來激發(fā)學生的學習動機。

所謂創(chuàng)設(shè)問題情境就是指教師精心設(shè)計一定的客觀條件，如提供學習材料、動手實踐、解決問題的方法等，使學生面臨某個迫切需要解決的問題，引起學生的認知沖突，感到原有知識不夠用，造成“認知失調(diào)”，從而激起學生疑惑、驚奇、差異的情感，進而產(chǎn)生一種積極探究的愿望，集中注意，積極思維。創(chuàng)設(shè)問題情境的教學基本模式是：設(shè)置疑問—認知失調(diào)—探究討論—問題解決—評價反思，其中關(guān)鍵的環(huán)節(jié)是設(shè)置疑問。那么，怎樣創(chuàng)設(shè)問題情境，才能既有利于學生探究，又能取得教學的實效呢？

1創(chuàng)設(shè)問題情境應(yīng)遵循的原則

1．1針對性

問題情境應(yīng)根據(jù)教學內(nèi)容，抓住基本概念和基本原理，緊扣教材的中心及重點、難點設(shè)疑。例如，“平面的基本性質(zhì)”一節(jié)的教學，向?qū)W生提問：你能用數(shù)學的眼光來分析下列問題嗎？（1）怎么檢驗教室的地面鋪得平不平？（2）為什么用來作支撐的架子大多數(shù)是三角架？（3)為什么只要裝一把鎖門就能固定？通過這一系列的問題的作答、體悟，把這節(jié)課的重點、難點逐步引入，從而調(diào)動了學生探究的主動性。

1．2啟發(fā)性

設(shè)問應(yīng)聯(lián)系學生已有知識、能力及個人經(jīng)驗，提出的問題應(yīng)是學生樂于思考且易產(chǎn)生聯(lián)想的。例如，在講高中實驗教材第二冊不等式證明的例題時，由于是陰雨天，教室內(nèi)的光線較暗，于是筆者用以下問題作引入：大家知道，建筑學上規(guī)定：民用建筑的采光度等于窗戶面積與房間地面的面積之比，但窗戶面積必須小于地面面積，采光度越大說明采光條件越好。試問增加同樣的窗戶面積與地面面積后，采光條件是變好了還是變壞了？為什么？學生很快進入了探索狀態(tài)，并找到了問題所隱含的數(shù)學模型：若窗戶面積為a，地面面積為b，則a＜b，設(shè)共同增加的面積為m，問題即轉(zhuǎn)化為比較與的大小問題。由于有了實際問題背景，同學們的探究熱情異常高漲，比較法、分析法、綜合法、構(gòu)造函數(shù)法、定比分點法，數(shù)形結(jié)合法等十幾種方法竟相出現(xiàn)。在解題回顧中，師生還共同對問題進行了引申、推廣及相應(yīng)證明，從而增強了學生探究的信息和勇氣，領(lǐng)略了成功的喜悅和創(chuàng)造的快樂。

1．3挑戰(zhàn)性

提出的問題難度要適中。問題太易，學生會產(chǎn)生厭倦和輕視心理；太難，學生會望而生畏。即教師提出的問題應(yīng)接近學生的“最近發(fā)展區(qū)”，使學生能夠“跳一跳，摘果子”。例如，在教學“無窮等比數(shù)列各項和”時，我把教材上等比數(shù)列的一道習題作改造，讓學生解答：一個球從10米高處自由落下，每次著地后又跳回到原來高度的一半再落下。到它停止時，共經(jīng)過了多少米？當學生求得n次著地時，共經(jīng)過了（米）。球著地多少次后，球才會停止呢？學生的探究受到了挫折，但大家又能猜出小球停止時，共經(jīng)過了30米。通過多媒體的動畫設(shè)計，學生能更生動真切地感悟到有限與無限、與誤差、運動與靜止的極限過程，從而對無窮等比數(shù)列各項和有了深刻的領(lǐng)悟。

1．4明確性

設(shè)計的問題要小而具體，避免空洞抽象?？砂延幸欢y度的問題分解成幾個有內(nèi)在聯(lián)系的小問題，步步深人，使學生加深對知識的理解。例如，在教學“直線與方程”這節(jié)課時，分別向?qū)W生提出以下問題：（1)集合表示什么？（從數(shù)形兩個方面去理解）(2）集合是否表示一、三象限角平分線上點的集合？集合呢？（感悟直線方程定義中的純粹性與完備性兩者缺一不可）（3）集合A、B分別表示什么意義？隨著這幾個具體問題的思考、討論、比較和總結(jié)，學生的思維逐步逼近直線與方程概念的本質(zhì)特征。

1．5趣味性

新穎、奇特而有趣的問題容易吸引學生的注意，調(diào)動學生的情緒，學生學起來興趣盎然。例如，在上“錐體體積”的習題課時，我向?qū)W生提出了這樣一個問題：在米倉量米處，有一個V形漏斗，你可以采用兩種方案來量米，一種是一次性把漏斗裝滿，另一種是把米裝到漏斗高度的一半，但可以量七次。你準備采用哪種方案？學生對此感到新奇有趣，急欲找到答案，思維一時活躍起來，從開始的猜想和爭論，到動手計算和探究（錐體平行于底面的截面的性質(zhì)），學生既運用了知識，又發(fā)展了解決問題的能力。

2創(chuàng)設(shè)問題情境的常用形式

2．1創(chuàng)設(shè)類比情境

以“復數(shù)的有關(guān)概念”為例，（轉(zhuǎn)載自中國教育文摘，請保留此標記。）設(shè)計了以下問題與實數(shù)作類比，供同學們探究：

（1）若，其中為有理數(shù)，你能得出什么結(jié)論？為什么？若，為實數(shù)，又能得出什么結(jié)論？

(2）實數(shù)能用數(shù)軸上的點表示，虛數(shù)行嗎？若不行又怎么辦？

(3）如何化簡？請你大膽預測一下，以后又怎樣化簡

隨著學生在課上探究的不斷深人，師生共同構(gòu)建起復數(shù)概念的知識結(jié)構(gòu)，并在此解決的過程中，提煉出一些思想方法。問題（l）滲透了反證法，改變的限制對判斷的影響，可加深對問題的理解；由問題（2)學生對“升維”必要性的理解，并與復數(shù)相等條件作呼應(yīng)，使數(shù)形結(jié)合，相得益彰；由問題（3)學生理解了引進共扼復數(shù)的目的和作用，滲透了配對思想。這里，類比給學生提供了探究概念的情境。

2．2創(chuàng)設(shè)直觀情境

以“函數(shù)周期性”的教學為例，我們列出了以下背景材料供學生探究時思考：什么叫周而復始？地球自轉(zhuǎn)的周期是多少？地球公轉(zhuǎn)的周期是多少？物理中是怎樣定義周期的？正弦函數(shù)的圖象是怎樣形成的？（單位圓等分后移動描點法）課上通過多媒體演示，讓學生思考圖象出現(xiàn)不斷反復的物理意義及數(shù)學依據(jù)，逐步抽象出函數(shù)周期性的定義。在此基礎(chǔ)上，對定義中常數(shù)T及x的任意性作深人探究：給定的常數(shù)T是一個什么樣的常數(shù)？它具有性嗎？它一定具有最小正值嗎？在中，為什么x必須是定義域中的任意值？若a是非零常數(shù)，且對于任意x分別滿足：（1)，（2)，(3)，問是否一定為周期函數(shù)？這些“問題串”，使學生對函數(shù)周期性的認識從感性走向理性，從淺顯走向深人，而直觀情境則猶如探究的向?qū)А?/p>

2．3創(chuàng)設(shè)猜測情境

例如，在講反正弦與反余弦函數(shù)之間的關(guān)系時，筆者并沒有直接給出教材上例題的結(jié)論，而是讓學生大膽猜想。有的同學從特殊到一般，即等，作出猜測：；有的從反正弦與反余弦函數(shù)圖象作出上述猜想；有的則先從x＞0著手，通過構(gòu)造直角三角形得出結(jié)論，而當：x＝0時只需驗證，當：x＜0時，則利用化歸為x＞0的情形。由于創(chuàng)設(shè)了猜測情境，學生經(jīng)歷了一個模擬創(chuàng)造的過程，而探究的方法正是科學發(fā)現(xiàn)的思維方式，從而有利于學生構(gòu)建起屬于自己的“智力圖象”。

2．4創(chuàng)設(shè)故錯情境

在講例題“現(xiàn)有5件不同的獎品分給4名先進工作者，每人至少一件，問共有多少種不同的分配方案？”時，一位學生的分析具有代表性：由于每人至少一樣，故先從5件獎品中選出4件分別分給4人，剩下1件獎品分給4人中任何1人，故共有(種）。這種思路類似于“排列問題”中的位置分析法，因而得到幾乎所有同學的認可，說明錯誤具有隱蔽性和普遍性。筆者沒有直接指出錯誤與否，而是引導學生從簡單問題著手，即把獎品數(shù)改為3件、人改為2人，學生利用列舉法得出共有6種分法，但按上述解法應(yīng)有（種）。學生感覺到解法有問題，經(jīng)過一番探究反思，終于發(fā)現(xiàn)原來5件獎品中任意選4件分給4人，如4件獎品為且剩下1件獎品為e和4件獎品為且剩下1件獎品a，會產(chǎn)生a與分別分給4人的重復現(xiàn)象。如何修正答案？大家悟出利用元素的相互對應(yīng)關(guān)系，只要在原有基礎(chǔ)上除以2即可，這也為“概率”的學習埋下了伏筆。當然本題也可先從5件獎品中任取2件“捆綁”成一個大元素與剩下3件獎品分別給4人，故共有（種）。這里創(chuàng)設(shè)故錯情境不但誘發(fā)了學生積極探究，而且提高了解題的“”。

2．5創(chuàng)設(shè)動態(tài)情境

例如，在解決問題“就m的變化，討論方程所表示的曲線的形狀變化?！睍r，學生通過討論、相互補充，總算得到了完整結(jié)論，但對遺漏現(xiàn)象仍心有余悸于是引導學生通過數(shù)軸來發(fā)現(xiàn)“變質(zhì)點”，結(jié)合計算機屏幕上顯示的曲線形狀與顏色的變化，教者繪聲繪色地描述曲線的動態(tài)美：當m＜0時，隨m的增大，焦點在Y軸上的雙曲線開口漸漸張大，則突變?yōu)閮蓷l行線于x軸的直線，把兩直線慢慢彎成扁橢圓（0＜m＜1），再把橢圓似皮球般充氣，逐漸鼓起為圓（m＝1)，進行裂變?yōu)閮善叫杏赮軸的直線（1＜m＜2)，最終變成焦點在x軸上的雙曲線（m＞2）。

學生陶醉于這一優(yōu)美的動態(tài)情境之中，流連忘返，從而在學生的記憶深處打下深深的烙印。從屏幕的變化過程中，一位學生舉手要求發(fā)言，原來他憑直覺大膽作出猜測：該曲線族繞著四個定點在變動。通過探討，即把方程化為，即求得四個定點的坐標為。這一意外的發(fā)現(xiàn)再次把教學引向了高潮，而靈感的涌動與計算機創(chuàng)設(shè)的動態(tài)情境密切相關(guān)。

新的課程改革把學生學習方式的改革放在突出的位置，探究性學習已越來越受到人們的關(guān)注。教學中只有通過各種形式創(chuàng)設(shè)問題情境，揭示事物的矛盾，引起學生認知沖突，才能激發(fā)學習動機，積極探究，從而使學生真正成為學習的主人。